Queremos analizar el porqué de este comportamiento. Para ello, necesitamos repasar algunos conceptos. En primer lugar, cuando tenemos un objeto de masa m moviéndose en línea recta con velocidad v, decimos que el objeto tiene un momentum p dado por p = mv.
Ahora bien, la segunda ley de Newton nos dice que, para cambiar el momentum de un objeto, es necesario aplicarle una fuerza durante cierto tiempo, es decir
Lo anterior nos dice que para producir un cambio en el momentum igual a delta p, en un tiempo delta t, se necesita una fuerza F.
Si pensamos en lo que sucede en la cadena, vemos que una porción delta x de la cadena que inicialmente se encuentra viajando con velocidad v hacia arriba en la posición 1, después de un tiempo delta t se encontrará en la posición 2 viajando hacia abajo con velocidad v.
Si la cadena tiene una masa por unidad de longitud M (o sea el número de kilogramos por metro de longitud) entonces en una distancia delta x la masa sera (M)(delta x). El cambio en momentum que experimenta entre el punto 1 y el punto 2 será
Entonces la fuerza resulta ser
Es esta fuerza la que hace subir una porción de la cadena, y se ve balanceada por el peso total de la cadena.
De momento no entiendo porqué -2MV (x/t) = -2MV2 (masa por velocidad al cuadrado). Tendré que checarlo con calma. Bueno, lo que sí entiendo es que, inicialmente la cadena sufre un tirón hacia arriba para salvar la orilla del recipiente. Luego la velocidad y la masa del tramo que desciende van aumentando con el tiempo, lo cual va incrementando la fuerza ascensorial que jala a la cadena en reposo dentro del recipiendte. Por último, al aumentar la fuerza ascensorial también aumenta la altura del arco formado por la cadena, por la inercia. Pero me da la impresión de que la altura del arco llega a un punto donde ya no aumenta; como si tuviera una velocidad terminal... Buena tarea para tener en qué pensar. Gracias por este buen vídeo.
ResponderEliminardelta x / delta t es la velocidad y como el intervalo de tiempo es pequeño podríamos decir que es la velocidad instantánea. Entonces al multiplicarse con la otra velocidad nos da v².
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